12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB2D939Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 35$, $AC = 56$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $AC/2 = 56/2 = 28$. Половина диагонали $BD$ равна $BD/2$.
$$\frac{AC}{2}=28$$3
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой $AB$:
$$35^2=28^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2$$Находим половину диагонали $BD$ и затем саму диагональ.
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2=35^2-28^2=1225-784=441,\quad \frac{BD}{2}=21,\quad BD=42$$Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют длину $AC = 56$ вместо половины диагонали $AC/2 = 28$.
Не удваивают найденную половину диагонали $BD$.