12
Решение: Сторона прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC8E74AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 20. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{4}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, для угла $A$ тангенс равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$.
$$\tan A=\dfrac{BC}{AC}$$2
Находим длину катета $AC$:
$$\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{AC}\quad\Rightarrow\quad AC=15$$По теореме Пифагора находим гипотенузу $AB$:
$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Считают сторону $AB$ катетом, хотя она является гипотенузой.