12
Решение: Средняя линия трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4E2187Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с бо́льшим основанием $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 8$, $BC = CD = 10$. Найдите среднюю линию трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Проведём из вершины $C$ перпендикуляр к большему основанию $AD$. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой $CD = 10$ и высотой, равной $AB = 8$.
$$h = AB = 8$$2
Найдём горизонтальную проекцию боковой стороны $CD$, то есть разность оснований.
$$x = \sqrt{CD^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6$$3
Так как $AD$ — большее основание, его длина равна сумме $BC$ и найденной проекции.
$$AD = BC + x = 10 + 6 = 16$$Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
$$m = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{10 + 16}{2} = 13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать среднюю линию с высотой трапеции.
Использовать длину боковой стороны $CD = 10$ вместо длины большего основания.
Не учитывать горизонтальную проекцию боковой стороны при нахождении $AD$.