12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBC7D4FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $12$, а $\tg A = \dfrac{12}{5}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуРисунок к условию: равнобедренный треугольник $ABC$ с медианой $BM$ к основанию $AC$.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана $BM$ в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM = 12$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём катет $AM$:
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{12}{5},\quad AM = 5$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катеты в определении тангенса угла $A$.
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.