12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFE6043Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 40$, $\tg A = \dfrac{9}{8}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам: $\dfrac{AC}{2} = 20$.
$$AM = MC = 20$$2
В прямоугольном треугольнике $ABM$ выразим высоту через тангенс угла $A$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{h}{20} = \dfrac{9}{8}$$3
Найдём высоту треугольника.
$$h = 20 \cdot \dfrac{9}{8} = 22{,}5$$Вычислим площадь треугольника.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 40 \cdot 22{,}5 = 450$$Ответ
450
450
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в качестве прилежащего катета всю длину основания $AC$, а не её половину.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.