12
Решение: Биссектриса равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1BA946Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 72$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ supplementary внешним углам:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы при $A$ и $C$ равны, треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB = BC$. Биссектриса $BK$ из вершины равнобедренного треугольника является также высотой.
Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $ABK$ равен $60^\circ$. Находим длину биссектрисы:
$$BK = AB\cos 60^\circ = 72 \cdot \frac{1}{2} = 36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол за внутренний и используют значение $150^\circ$.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины является также высотой.
Используют синус вместо косинуса в прямоугольном треугольнике $ABK$.