12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ584AFBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 21$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус и центральный угол:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2}$$3
Подставим известные значения:
$$21 = 2R\sin 30^\circ = 2R\cdot\frac{1}{2} = R$$Диаметр окружности вдвое больше радиуса:
$$AB = 2R = 2\cdot21 = 42$$Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $\angle COB = 120^\circ$ вместо угла $\angle AOC = 60^\circ$.
Забывают, что диаметр вдвое больше радиуса.