12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA79932Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 44$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $C$ дополняет внешний угол до $180^\circ$:
$$\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, а медиана $BK$ к основанию $AC$ является высотой. Поэтому треугольник $BCK$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $BCK$ сторона $BK$ лежит напротив угла $C = 30^\circ$:
$$BK = BC \cdot \sin 30^\circ = 44 \cdot \frac{1}{2} = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Не учитывают, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой.