12
Шешімі: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИA79932Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 44$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Внутренний угол при вершине $C$ дополняет внешний угол до $180^\circ$:
$$\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, а медиана $BK$ к основанию $AC$ является высотой. Поэтому треугольник $BCK$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $BCK$ сторона $BK$ лежит напротив угла $C = 30^\circ$:
$$BK = BC \cdot \sin 30^\circ = 44 \cdot \frac{1}{2} = 22$$Жауап
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Не учитывают, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой.