Решение: Средняя линия трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCAAB4BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Разность оснований равна горизонтальной проекции боковой стороны $CD$. По теореме Пифагора:

$$x = \sqrt{CD^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = 5$$

Длина большего основания равна сумме меньшего основания и найденной проекции:

$$AD = BC + x = 13 + 5 = 18$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{13 + 18}{2} = 15.5$$

Ответ

15.5

так ответ выглядит в бланке

Неверно принимают боковую сторону $CD$ за разность оснований.

Забывают разделить сумму оснований на 2 при вычислении средней линии.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.