12
Решение: Высота к гипотенузе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA03373Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу этого треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы:
$$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{625} = 25$$2
Выразим площадь прямоугольного треугольника через катеты и через гипотенузу и высоту:
$$\frac{15 \cdot 20}{2} = \frac{25h}{2}$$Отсюда длина высоты равна:
$$h = \frac{15 \cdot 20}{25} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно находят гипотенузу, складывая катеты вместо применения теоремы Пифагора.
Используют формулу высоты без предварительного нахождения гипотенузы.