12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD17185Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{21}{29}$. Гипотенуза $AB = 58$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, катет $BC$ является прилежащим к углу $B$. По определению косинуса:
$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 58 \cdot \frac{21}{29} = 42$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{58^2 - 42^2} = \sqrt{1600} = 40$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 40 = 840$$Ответ
840
840
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать прилежащий катет и противолежащий катет при использовании косинуса.
Забыть умножить произведение катетов на $\frac{1}{2}$ при вычислении площади.