12
Решение: Площадь параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC39628Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 12$, $AC = BD = 13$. Найдите площадь параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как диагонали параллелограмма равны, параллелограмм является прямоугольником.
$$AC = BD \Rightarrow ABCD \text{ — прямоугольник}$$2
Диагональ прямоугольника и его стороны образуют прямоугольный треугольник. Найдём вторую сторону.
$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = 5$$Вычислим площадь прямоугольника.
$$S = AB \cdot BC = 12 \cdot 5 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ с высотой параллелограмма.
Забывают, что параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.