12
Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8CCD03Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 29$. Найдите длину диаметра окружности.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
На окружности с центром и диаметром
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны центральные углы $COB$ и $COA$, если $AB$ — диаметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В треугольнике $AOC$ радиусы $OA$ и $OC$ равны, а угол $AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При угле $60^\circ$ хорда $AC$ равна радиусу окружности: $AC = 2R\sin 30^\circ = R$. Значит, $R = 29$, а диаметр равен $2R$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение