12
Решение: Угол при биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDAC895Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 65^\circ$. Найдите величину угла $CMA$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, то углы $DMC$ и $DMB$ равны.
$$\angle DMB = \angle DMC = 65^\circ$$2
Найдём величину угла $CMB$.
$$\angle CMB = \angle DMC + \angle DMB = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ$$Луч $MA$ и луч $MB$ являются противоположными, поэтому углы $CMA$ и $CMB$ — смежные.
$$\angle CMA = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что биссектриса делит угол на две равные части.
Вычитают $65^\circ$ из $180^\circ$, не находя сначала весь угол $CMB$.