12
Решение: Сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFB3E1EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, медиана $BM$ равна $2$. Площадь треугольника $ABC$ равна $2\sqrt{21}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$, проведённая к основанию $AC$, является также высотой и делит основание пополам.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2}$$2
Найдём основание из формулы площади треугольника:
$$2\sqrt{21} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot 2 = AC$$Тогда $AM = \dfrac{AC}{2} = \sqrt{21}$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{(\sqrt{21})^2 + 2^2} = \sqrt{25} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Используют всю длину основания вместо половины при применении теоремы Пифагора.