Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 19^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольник $ACD$ и выразите его стороны через $a = AB = CD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте теорему косинусов в треугольнике $ACD$, а затем найдите угол между векторами диагоналей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Положите $\vec{AC}=\vec u$, $\vec{AD}=\vec d$. Из условий получаются $|\vec u|=2a$, $|\vec u-\vec d|=a$ и $\vec u\cdot\vec d=a^2(4-2\cos19^\circ)$. Для диагонали $BD$ используйте $\vec{BD}=2\vec d-\vec u$.