Угол между радиусами
В угол с вершиной $C$, равный $19^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж угла с вписанной окружностью. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В угол с вершиной , равный , вписана окружность
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими являются радиусы, проведённые в точки касания окружности со сторонами угла?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, поэтому углы $OAC$ и $OBC$ равны $90^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Рассмотрите четырёхугольник $ACBO$: сумма его углов равна $360^\circ$, поэтому $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 19^\circ$.