12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ876E19Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $19^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж угла с вписанной окружностью. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому углы $OAC$ и $OBC$ равны $90^\circ$.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACBO$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 19^\circ$$Вычисляем величину искомого угла.
$$\angle AOB = 161^\circ$$Ответ
161
161
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают из $180^\circ$ угол $19^\circ$, не учитывая два прямых угла.
Забывают, что радиус к точке касания перпендикулярен стороне угла.