12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDC8E03Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 41$, $AC = 18$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание пополам: $AH = HC = 9$.
2
По теореме Пифагора найдём высоту треугольника:
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1600} = 40$$Вычислим площадь треугольника:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 40 = 360$$Ответ
360
360
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют боковую сторону $41$ вместо высоты.
Забывают разделить основание $AC$ пополам при применении теоремы Пифагора.