12
Шешімі: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ06C023Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $16$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Противоположные углы ромба равны, поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, являются тупыми и каждый равен $120^\circ$.
$$120^\circ=\frac{240^\circ}{2}$$2
Меньшая диагональ ромба делит тупой угол пополам. В получившемся прямоугольном треугольнике половина меньшей диагонали равна $a\cos 60^\circ$.
$$\frac{d}{2}=a\cos 60^\circ$$3
Подставим значение меньшей диагонали: $8=a\cdot\frac{1}{2}$, откуда сторона ромба $a=16$.
$$8=a\cdot\frac{1}{2},\quad a=16$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P=4a=4\cdot16=64$$Жауап
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма двух соседних углов ромба может быть равна $240^\circ$.
Принять меньшую диагональ за сторону без обоснования.
Іздеу сторону ромба, но не умножить её на $4$ при вычислении периметра.