12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEDF505Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 60. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.
$$\angle ABK = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, поэтому его второй острый угол равен $30^\circ$.
$$\angle BAK = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
$$BK = \dfrac{AB}{2},\quad AB = 2\cdot 60 = 120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой.
Принимают отрезок $BK$ за гипотенузу.