12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ190BD4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны.
$$\dfrac{92 - 62}{2} = 15$$2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой 39 и катетом 15.
$$h = \sqrt{39^2 - 15^2} = \sqrt{1521 - 225} = 36$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.
$$d_x = \dfrac{62 + 92}{2} = 77$$По теореме Пифагора найдём диагональ.
$$d = \sqrt{77^2 + 36^2} = \sqrt{5929 + 1296} = \sqrt{7225} = 85$$Ответ
85
85
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам.
Используют разность оснований вместо горизонтальной проекции диагонали.
Путают боковую сторону с высотой трапеции.