12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBE8E5BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 39$, $AC = 72$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $\frac{AC}{2} = 36$. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB = 39$ применяем теорему Пифагора.
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2 + 36^2 = 39^2$$Находим половину диагонали $BD$ и саму диагональ.
$$\frac{BD}{2} = \sqrt{39^2 - 36^2} = \sqrt{225} = 15,\quad BD = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что точка пересечения диагоналей делит диагональ $AC$ пополам.
Принимают найденное значение $15$ за длину всей диагонали $BD$.