12
Решение: Диагональ ромба по стороне
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF9B7BAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 25$, $AC = 48$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половина диагонали $AC$ равна $24$.
$$\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24$$3
По теореме Пифагора найдём половину диагонали $BD$.
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2=25^2-24^2=625-576=49$$Следовательно, $\dfrac{BD}{2}=7$, поэтому $BD=14$.
$$BD=2\cdot 7=14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в прямоугольном треугольнике используются половины обеих диагоналей.
Получают $7$, найдя только половину диагонали $BD$.