Решение: Площадь ромба по диагонали

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИB1801BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона ромба равна 34, одна из его диагоналей равна 60. Найдите площадь ромба.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Половина известной диагонали равна $60 : 2 = 30$. Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

$$x^2 + 30^2 = 34^2$$

Найдём половину второй диагонали:

$$x = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = 16$$

Вторая диагональ равна $2 \cdot 16 = 32$. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

$$S = \frac{60 \cdot 32}{2} = 960$$

Ответ

960

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.

Используют половину второй диагонали в формуле площади вместо всей диагонали.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.