12
Решение: Длина отрезка KP
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFDD0FCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 80$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 9. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота $BK$ к основанию $AC$ является медианой, поэтому $KC = \dfrac{AC}{2} = 40$.
$$KC = \frac{80}{2} = 40$$2
Введём координаты: $K(0,0)$, $B(0,9)$, $C(40,0)$. Так как $P$ — середина $BC$, его координаты равны:
$$P\left(\frac{0+40}{2},\frac{9+0}{2}\right)=(20,4{,}5)$$По формуле расстояния между двумя точками найдём длину $KP$:
$$KP=\sqrt{20^2+4{,}5^2}=\sqrt{400+20{,}25}=\sqrt{420{,}25}=20{,}5$$Ответ
20.5
20.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Полагают, что точка $P$ является серединой основания $AC$, а не стороны $BC$.
Используют длину $BC$ вместо координат середины отрезка $BC$.
Забывают возвести в квадрат вертикальную координату точки $P$.