12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3B32C4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований трапеции равна $88-52=36$. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $36:2=18$.
$$x=\frac{88-52}{2}=18$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 30.
$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=24$$Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.
$$d=\sqrt{\left(\frac{52+88}{2}\right)^2+24^2}=\sqrt{70^2+24^2}=\sqrt{5476}=74$$Ответ
74
74
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать разность оснований 36 целиком вместо половины разности 18.
Принять горизонтальную проекцию диагонали за большее основание 88.