12
Решение: Длина проекции катета
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDCDDA4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 12$, $\sin A = 0{,}75$. Найдите длину отрезка $BH$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж к задаче: прямоугольный треугольник $ABC$ с высотой $CH$ к гипотенузе $AB$.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём длину гипотенузы $AB$.
$$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{12}{0{,}75} = 16$$3
По теореме о высоте, проведённой к гипотенузе, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
$$BC^2 = AB \cdot BH$$Вычислим длину отрезка $BH$.
$$BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{12^2}{16} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий катет и прилежащий катет при использовании синуса.
Использовать формулу $BH = \frac{BC^2}{AC}$ вместо теоремы о проекции катета на гипотенузу.