Длина проекции катета

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИDCDDA4Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 12$, $\sin A = 0{,}75$. Найдите длину отрезка $BH$.

Иллюстрация к условию

Чертёж к задаче: прямоугольный треугольник $ABC$ с высотой $CH$ к гипотенузе $AB$.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $C H$ $—$ высота, $B C = 12$ , $\sin A = 0,75$ . Найдите длину отрезка $B H$ .

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Выразите гипотенузу $AB$ через катет $BC$ и значение $\sin A$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте $\sin A = \dfrac{BC}{AB}$, а затем теорему о высоте к гипотенузе: $BC^2 = AB \cdot BH$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Сначала найдите $AB = \dfrac{12}{0{,}75} = 16$, затем $BH = \dfrac{12^2}{16} = 9$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Задание 12 ЕГЭ, математика, база