Решение: Медиана равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИFC9CC3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 26$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Внутренний угол при вершине $C$ и внешний угол при этой вершине — смежные, поэтому

$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$

Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому $\angle A = \angle C = 30^\circ$, а $\angle B = 120^\circ$.

По теореме косинусов найдём основание $AC$:

$$AC^2 = 26^2 + 26^2 - 2\cdot26\cdot26\cos120^\circ = 2028,\quad AC = 26\sqrt{3}$$

Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника является высотой, поэтому $AK = \dfrac{AC}{2} = 13\sqrt{3}$. По теореме Пифагора:

$$BK = \sqrt{AB^2 - AK^2} = \sqrt{26^2 - (13\sqrt{3})^2} = 13$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Принять внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.

Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.

Ошибиться при вычислении половины основания.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.