12
Решение: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5305C1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:7$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол $B$. Площади треугольников, образованных двумя сторонами этого угла, относятся как произведение отношений соответствующих сторон.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}$$2
Подставим данные из условия.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{7}=\frac{5}{14}$$Найдём, во сколько раз площадь большого треугольника больше площади малого.
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{14}{5}=2{,}8$$Ответ
2,8
2,8
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать отношение площадей и записать $\frac{5}{14}$ вместо $\frac{14}{5}$.
Использовать отношение $AB:BM=1:2$ вместо $BM:AB=1:2$.