Отношение площадей треугольников
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:7$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В треугольнике на сторонах и отмечены точки и соответственно так, что , а . Во сколько раз площадь треугольника больше площади треугольника ?
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны площади треугольников $ABC$ и $MBK$, если у них общий угол при вершине $B$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Отношение площадей треугольников с общим углом равно произведению отношений двух сторон, заключающих этот угол: $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{5}{14}$, поэтому $\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{14}{5}=2{,}8$.