12
Решение: Угол в выпуклом четырехугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ55FB4EКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 55^\circ$, $\angle D = 117^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Из равенств $AB = BC$ и $AD = CD$ следует, что треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам. Поэтому диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$AB=BC,\ AD=CD,\ BD=BD$$2
Найдём углы треугольника $ABD$ при вершинах $B$ и $D$.
$$\angle ABD=\frac{55^\circ}{2}=27{,}5^\circ,\quad \angle BDA=\frac{117^\circ}{2}=58{,}5^\circ$$Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$, поэтому угол $A$ равен:
$$\angle A=180^\circ-27{,}5^\circ-58{,}5^\circ=94^\circ$$Ответ
94
94
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
Складывают углы $B$ и $D$ всего четырёхугольника без перехода к треугольнику $ABD$.