Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИBBE1A0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $3$, а $\tg A = 0{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$$\tg A=\frac{BM}{AM}$$

Найдём длину половины основания.

$$AM=\frac{BM}{\tg A}=\frac{3}{0{,}75}=4$$

Высота к основанию в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому основание вдвое больше отрезка $AM$.

$$AC=2AM=8$$

Вычислим площадь треугольника.

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BM=\frac12\cdot8\cdot3=12$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

Перепутывают катеты в формуле тангенса угла $A$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.