12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA28DE7Короткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 27$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике сторона ,
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите квадраты длин $BM$ и $BC$ через высоту $BH$ и отрезки основания.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AH=x$, а $HC=y$. Тогда $x+y=27$, а $HM=\dfrac{|x-y|}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $BC=BM$ получите $BH^2+y^2=BH^2+\dfrac{(x-y)^2}{4}$, откуда $x=3y$. Вместе с $x+y=27$ найдите $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение