12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDE1EC6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 19$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Радиусы $OA$ и $OC$ равны, поэтому треугольник $AOC$ равнобедренный. При угле между равными сторонами $60^\circ$ он является равносторонним.
$$OA = AC = 19$$Диаметр окружности равен двум радиусам.
$$AB = 2OA = 2 \cdot 19 = 38$$Ответ
38
38
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно принимают угол $\angle COB$ за угол $\angle AOC$.
Забывают, что диаметр в два раза больше радиуса.