12
Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ887C11Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Иллюстрация к условию
Чертёж равнобедренной трапеции с проведённой диагональю. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите высоты из вершин меньшего основания. Как разделится разность оснований?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна $\dfrac{42-12}{2}=15$. Найдите высоту по теореме Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота равна $\sqrt{39^2-15^2}=36$. Горизонтальная проекция диагонали равна $42-15=27$, поэтому её длина равна $\sqrt{27^2+36^2}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение