12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9C7F40Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 44$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ дополнительны к внешним углам:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Следовательно, $AB = BC = 44$, а угол $B$ равен:
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$3
По теореме косинусов найдём основание $AC$:
$$AC^2 = 44^2 + 44^2 - 2 \cdot 44^2 \cos 120^\circ = 44^2 \cdot 3$$Биссектриса $BK$ в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой, поэтому $AK = \frac{AC}{2} = 22\sqrt{3}$. По теореме Пифагора:
$$BK = \sqrt{44^2 - (22\sqrt{3})^2} = \sqrt{484} = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешние углы как внутренние и получают неверное значение угла $B$.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.