Решение: Угол правильного десятиугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ2E865EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $ADI$. Ответ дайте в градусах.

Иллюстрация к условию

Правильный десятиугольник $ABCDEFGHIJ$ с диагоналями $DA$ и $DI$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Центральный угол, соответствующий одной стороне правильного десятиугольника, равен:

$$\frac{360^\circ}{10}=36^\circ$$

Дуга $AI$, не содержащая вершину $D$, проходит через вершину $J$ и состоит из двух таких дуг:

$$\widehat{AI}=2\cdot36^\circ=72^\circ$$

Угол $ADI$ — вписанный, поэтому он равен половине дуги $AI$:

$$\angle ADI=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Взять дугу $AI$, содержащую вершину $D$, вместо дуги, на которую опирается вписанный угол.

Не разделить величину дуги пополам при нахождении вписанного угла.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.