ЕГЭОГЭ
12

Решение: Длина большей дуги

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBDF077Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 135^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $66$. Найдите длину большей дуги.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен

$$360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$$
2

Длины дуг пропорциональны соответствующим центральным углам.

$$\frac{x}{66} = \frac{225}{135}$$

Находим длину большей дуги:

$$x = 66 \cdot \frac{225}{135} = 110$$
Ответ
110
110
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют угол $135^\circ$ вместо угла большей дуги $225^\circ$.

Находят длину всей окружности, хотя требуется длина большей дуги.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме