12
Решение: Площадь ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDD4576Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона ромба равна 10, одна из его диагоналей равна 12. Найдите площадь ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Половина известной диагонали равна $12:2=6$. Половины диагоналей ромба и его сторона образуют прямоугольный треугольник.
$$\left(\dfrac{12}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2$$2
Найдём половину второй диагонали:
$$\dfrac{d_2}{2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$$Вторая диагональ равна $16$. Площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей.
$$S=\dfrac{d_1d_2}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=96$$Ответ
96
96
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют длину половины второй диагонали как длину всей диагонали.
Не делят произведение диагоналей на 2.