12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ05BF87Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 12, $\tg \angle CAD = 0{,}16$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 12$.
$$CD = AB = 12$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Для угла $CAD$ тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tg \angle CAD = \frac{CD}{AD}$$3
Найдём длину стороны $AD$:
$$0{,}16 = \frac{12}{AD},\quad AD = \frac{12}{0{,}16} = 75$$Вычислим площадь прямоугольника:
$$S = AB \cdot AD = 12 \cdot 75 = 900$$Ответ
900
900
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $CD$.
Забыть, что $CD = AB$ в прямоугольнике.