12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ468055Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 23$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний и внешний углы при вершине $A$ являются смежными.
$$A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Так как треугольник прямоугольный, угол $C = 90^\circ$, поэтому угол $B$ равен $30^\circ$.
$$B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
$$AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 23 = 46$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний угол треугольника.
Перепутать катет $AC$ с гипотенузой.