12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ08E67BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 26$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ являются смежными с внешними, поэтому каждый из них равен:
$$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$2
Углы при вершинах $A$ и $C$ равны, значит, треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB=BC$. Тогда угол при вершине $B$ равен:
$$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ$$Биссектриса $BK$ делит угол $B$ пополам, поэтому $\angle ABK=60^\circ$. В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию является также высотой, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный.
$$BK=AB\cos 60^\circ=26\cdot\frac12=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний и использовать $150^\circ$ вместо $30^\circ$.
Забыть, что биссектриса угла $B=120^\circ$ образует угол $60^\circ$ с каждой стороной.