12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ090131Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 18$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите квадраты длин $BC$ и $BM$ через высоту $BH$ и отрезки на основании $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $M$ — середина $AC$, то $AM = MC = 9$. Используйте теорему Пифагора и условие $BC = BM$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AH = x$. Тогда $HC = 18 - x$, а из равенства квадратов: $BH^2 + (18-x)^2 = BH^2 + (x-9)^2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение