Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИE3F2E0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разность оснований равна $69-41=28$. В равнобедренной трапеции выступ с каждой стороны равен половине этой разности:

$$x=\dfrac{69-41}{2}=14$$

По теореме Пифагора найдём высоту трапеции:

$$h=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2304}=48$$

Горизонтальная проекция диагонали равна сумме половины большего основания и половины меньшего основания:

$$d_x=\dfrac{69+41}{2}=55$$

Снова применяем теорему Пифагора:

$$d=\sqrt{48^2+55^2}=\sqrt{5329}=73$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Вычитают основания без деления разности на 2.

Используют разность оснований как горизонтальную проекцию боковой стороны.

Ошибочно принимают горизонтальную проекцию диагонали за половину суммы оснований.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.