12
Решение: Длина хорды BC
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ45739EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 3\sqrt{3}$. Найдите длину хорды $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
Диаметр окружности равен двум радиусам:
$$AB = 2R = 2 \cdot 3 = 6$$3
По теореме Пифагора:
$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 6^2 - (3\sqrt{3})^2 = 36 - 27 = 9$$Длина хорды положительна, поэтому:
$$BC = \sqrt{9} = 3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать радиус 3 вместо диаметра 6.
Забыть возвести в квадрат выражение $3\sqrt{3}$.