12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEC96A0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 39$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому $\angle A = \angle C = 60^\circ$.
2
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны.
3
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна $AB = 39$, а угол при вершине $A$ равен $30^\circ$. Тогда
$$\frac{BD}{2} = AB \cdot \sin 30^\circ = 39 \cdot \frac{1}{2} = 19{,}5$$Следовательно, длина диагонали равна
$$BD = 2 \cdot 19{,}5 = 39$$Ответ
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать, что сумма углов $A$ и $C$ является суммой соседних углов.
Забыть умножить найденную половину диагонали на 2.