12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4BAC05Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 50$, $AC = 96$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $AC/2 = 96/2 = 48$. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB = 50$ по теореме Пифагора найдём половину диагонали $BD$:
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2 + 48^2 = 50^2$$Вычисляем половину диагонали $BD$ и саму диагональ:
$$\frac{BD}{2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{196} = 14,\quad BD = 2 \cdot 14 = 28$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Принимают половину диагонали $BD$ за всю диагональ.